Question

从1，2，3，…，2004中任选K-1个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的K的最小值是多少？

Answer

17

【解析】

这一问题等价于在1，2，3，2004中选K﹣1个数，使其中任意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长，试问满足这一条件的K的最大值是多少？符合上述条件的数组，当K＝4时，最小的三个数就是1，2，3，由此可不断扩大该数组，只要加入的数大于或等于已得数组中最大的两个数之和．

为使K达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①

共16个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2…an显然总有ai大于等于①中的第i个数，所以n≤16≤K﹣1，K﹣1≥16，解得：K≥17．

故K的最小值为17．