Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1），下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac﹣b²=4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（  ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer

C．

【解析】

试题①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为x=﹣=，∴b=﹣a＞0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①正确；

②∵b=﹣a，∴a+b=0，②正确；

③∵抛物线的顶点坐标为（，1），∴=1，∴4ac﹣b2=4a，③正确；

④∵抛物线的对称轴为x=，∴x=1与x=0时y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴当x=1时，y=a+b+c＞0，④错误．综上所述：正确的结论为①②③．故选C．