Question

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

Answer

(1) y=﹣2x+80；(2) 单价定为 30 元时，最大利润是 200 元．

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据所获得总利润=每本利润×销售数量列出函数解析式，配方成顶点式可得答案．

（1）设 y 与 x 的关系式为 y=kx+b，

把（22，36）与（24，32）代入， 得： ，

解得：， 则 y=﹣2x+80；

（2）由题意可得：

w=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2（x﹣30）2+200，

此时当 x=30 时，w 最大，

∴即当 x=30 时，w 最大=﹣2×（30﹣30）2+200=200（元），

答：该纪念册销售单价定为 30 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，

最大利润是 200 元．