Question

如图，点A、O、B在同一条直线上．

(1)∠AOC比∠BOC大100°，求∠AOC与∠BOC的度数；

(2)在(1)的条件下，若∠BOC与∠BOD互余，求∠BOD的度数；

(3)在(1)(2)的条件下，若OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．

Answer

（1）∠BOC＝40°，∠AOC＝140°.（2）50°.（3）160°.

【解析】

（1）由点A、O、B在同一条直线上得∠AOC+∠BOC=180°，因为∠AOC比∠BOC大100°，所以用∠BOC+100°表示∠AOC从而求出∠BOC，进而求出∠AOC；

（2）由∠BOC与∠BOD互余，所以∠BOD=90°-∠BOC，从而求得∠BOD的度数；

（3）由（2）得∠COD=90°，OE平分∠AOC，得∠COE=∠AOC，从而求得∠DOE的度数．

(1)因为∠AOC比∠BOC大100°，

所以∠AOC＝∠BOC＋100°，

又因为点A、O、B在同一条直线上，

所以∠AOC＋∠BOC＝180°，

所以∠BOC＋100°＋∠BOC＝180°，

所以∠BOC＝40°，∠AOC＝140°，

(2)因为∠BOC与∠BOD互余，

所以∠BOD＋∠BOC＝90°，

所以∠BOD＝90°－∠BOC＝90°－40°＝50°，

(3)因为OE平分∠AOC，

所以得∠COE＝∠AOC＝70°，

因为∠BOD＋∠BOC＝90°，

所以∠DOE＝∠COE＋∠COD＝∠COE＋∠BOD＋∠BOC＝70°＋90°＝160°.