Question

如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为－2和8.

(1)求线段AB的长；

(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

Answer

（1）10.（2）段MN的长度不发生变化，其值为5.

【解析】

（1）根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|；

（2）分两种情况进行讨论：①当点P在A、B两点之间运动时；②当点P在点A的左侧运动时．

（1）∵A，B两点所表示的数分别为-2和8，

∴OA=2，OB=8∴AB=OA+OB=10；

（2）线段MN的长度不发生变化，其值为5．分下面两种情况：

①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲），

MN=MP+NP=AP+BP=AB=5；

②当点P在点A的左侧运动时（如图乙），

MN=NP-MP=BP-AP=AB=5，

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．