Question

如图，AC=DE，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为C，E．

求证：∠A=∠D.

Answer

详见解析.

【解析】

由CF=EB可证得BC=EF；由AC⊥CE、DE⊥CE可证得∠C=∠E=90°．利用SAS证明△ABC≌△DFE，根据全等三角形的性质即可证得∠A=∠D．

∵CF=EB，

∴BC+BF=EF+BF．

即BC=EF．

∵AC⊥CE，DE⊥CE，

∴∠C=∠E=90°．

在△ABC与△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（SAS），

∴∠A=∠D．