Question

（9分）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．

品牌	进价/（元/件）	售价/（元/件）
A	50	80
B	40	65

（1）求W关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）

Answer

（1）w=5x+5000；（2）购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．

【解析】试题（1）根据总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以得到w关于x的函数关系式；

（2）由“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．

试题解析：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得：

w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x）=30x+5000﹣25x=5x+5000．

答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；

（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150．∵w=5x+5000．∴k=5＞0，∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为5750，∴购进A种T恤150件．

∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．