Question

一次函数的图像与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．

（1）一次函数的函数关系式；

（2）若直线AB上有一点C，且△BOC的面积为2，求点C 的坐标；

Answer

（1）y=2x-2；（2）C(2，2)或C(-2，-6).

【解析】

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），再把点A（1，0），点B（0，-2）代入得到k、b的方程组，解方程组得到k=2，b=-2，即可得直线AB的解析式为y=2x-2；（2）设点C的坐标为（x，y），由点B的坐标为（0 ，﹣2 ）可得OB=2；由S△BOC=2，根据三角形的面积公式可得×2×〡x〡=2，解得x=±2，把x=±2代入直线AB的解析式求得y的值，即可求得点C的坐标．

（1 ）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，

∵直线AB 过点A （1 ，0 ）、点B （0 ，﹣2 ），

∴ ，

解得k=2，b=-2，

∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．

（2）设点C的坐标为（x，y），

∵点B的坐标为（0 ，﹣2 ），

∴OB=2

∵S△BOC=2，

∴×2×〡x〡=2，解得x=±2，

∴y=2×2-2=2或y=2×（-2）-2=-6.

∴点C的坐标是（2，2）或（-2，-6）.