Question

已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．

请回答问题：

（1）A、B两点间的距离是　   　，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是　   　；

（2）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是　   　；

（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；

（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？

Answer

（1）6，﹣2；

（2）﹣3；

（3）当x为=﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；

（4）三点同时出发，4分钟时点M到点A，点B的距离相等．

【解析】

（1）∵A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M到点A，点B的距离相等，

∴AB=6，x的值是﹣2．

故答案为：6，﹣2；

（2）点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3，

故答案为：﹣3；

（3）根据题意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|=8，

解得：x=﹣6或2；

∴当x为=﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；

（4）设运动t分钟时，点M对应的数是﹣3t，点A对应的数是﹣5﹣t，点B对应的数是1﹣4t．

当点A和点B在点M两侧时，有两种情况．

情况1：如果点A在点B左侧，MA=﹣3t﹣（﹣5﹣t）=5﹣2t．MB=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．

因为MA=MB，所以5﹣2t=1﹣t，

解得t=4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去．

情况2：如果点A在点B右侧，MA=3t﹣t﹣5=2t﹣5，MB=﹣3t﹣（1﹣4t）=t﹣1．

因为MA=MB，所以2t﹣5=t﹣1，

解得t=4．

此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，符合题意．

综上所述，三点同时出发，4分钟时点M到点A，点B的距离相等．