Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2k﹣1）x+k²+1=0有实数根x₁、x₂，且 x₁²+x₂²=17，求k的值．

Answer

1-.

【解析】

∵关于 x 的一元二次方程 x2+（2k﹣1）x+k2+1=0 有实数根 x1、x2，

∴x1+x2=﹣（2k﹣1），x1x2=k2+1，

∵x1 2+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=17，

∴[﹣（2k﹣1）]2﹣2（k2+1）=17， 解得：k1=1+，k2=1﹣，

又∵方程 x2+（2k﹣1）x+k2+1=0 有两个实数根，

∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，

∴k≤﹣

∴k1=1+不合题意，舍去；

故符合条件的 k 的值为1﹣．