Question

某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，

(1)y与x的函数表达式并写出 x 的取值范围

(2)如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？

Answer

（1）y=150﹣10x，0≤x≤5且x为正整数；

（2）当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．

【解析】

试题（1）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与降价x元之间的函数关系式；

（2）再利用二次函数增减性得出最值即可．

试题解析：（1）w=（40+x-30）（150-10x）

=-10x2+50x+1500（0＜x≤5）；

（2）w=-10x2+50x+1500

=-10（x-2.5）2+1562.5

∵x为整数，

∴x=2时或x=3时，W最大值=1560，

而x=2时，每星期的销量130，

x=3时，每星期的销量120，

∴当定价42元或43元时候每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元．