如图 1，在等边△ABC 中，AD是∠BAC的平分线，一个含有120°角的△MPN的顶点P（∠MPN=120°）与点D重合，一边与AB垂直于点E，另一边与AC交于点F．
①请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数量关系，不必证明．
②在图1的基础上，若△MPN绕着它的顶点P旋转，E、F仍然是△MPN的两边与AB、AC的交点，当三角形纸板的边不与AB垂直时，如图2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．
③如图 3，若△MPN绕着它的顶点P旋转，当△MPN的一边与AB的延长线相交，另一边与AC的反向延长线相交时，AE、AF与AD之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明．
某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？
妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
(1)小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？
(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？
如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C；
（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（3）求出B旋转到B1的路线长．
解方程：(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)＝12．
O为线段AB上一动点，且AB=2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为（ ）
A. 4π B. 3π C. 2π D. π
