如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于A(4,0),B(﹣1,0)两点,交y轴于点C,连结AC.
(1)填空:该抛物线的函数解析式为 ,其对称轴为直线 ;
(2)若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点,过点P作x轴的垂线,交AC于点Q,试求线段PQ的最大值;
(3)在(2)的条件下,当线段PQ最大时,在x轴上有一点E(不与点O,A重合),且EQ=EA,在x轴上是否存在点D,使得△ACD与△AEQ相似?如果存在,请直接写出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图1,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC边于点E,BD平分∠ABE交AC于F,交⊙O于点D,且∠BDE=∠CBE.
(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)延长ED交直线AB于点P,如图2,若PA=AO,DE=3,DF=2,求的值及AO的长.
某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:
x(万元) | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
yA(万元) | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)求出yB与x的函数关系式;
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式;
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
如图 1,在等边△ABC 中,AD是∠BAC的平分线,一个含有120°角的△MPN的顶点P(∠MPN=120°)与点D重合,一边与AB垂直于点E,另一边与AC交于点F.
①请猜想并写出AE+AF与AD之间满足的数量关系,不必证明.
②在图1的基础上,若△MPN绕着它的顶点P旋转,E、F仍然是△MPN的两边与AB、AC的交点,当三角形纸板的边不与AB垂直时,如图2,(1)中猜想是否仍然成立?说明理由.
③如图 3,若△MPN绕着它的顶点P旋转,当△MPN的一边与AB的延长线相交,另一边与AC的反向延长线相交时,AE、AF与AD之间又满足怎样的数量关系?直接写出结论,不必证明.
某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现,每个定价3元,每天可以能卖出500件,而且定价每上涨0.1元,其销售量将减少10件.根据规定:纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.
(1)当每个纪念品定价为3.5元时,商店每天能卖出______件;
(2)如果商店要实现每天800元的销售利润,那该如何定价?