同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6).下列事件中是必然事件的是( )
A. 两枚骰子朝上一面的点数和为6 B. 两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C. 两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D. 两枚骰子朝上一面的点数均为奇数
一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数解析式:h=﹣3(t﹣2)2+5,则小球距离地面的最大高度是( )
A. 2米 B. 3米 C. 5米 D. 6米
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于A(4,0),B(﹣1,0)两点,交y轴于点C,连结AC.
(1)填空:该抛物线的函数解析式为 ,其对称轴为直线 ;
(2)若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点,过点P作x轴的垂线,交AC于点Q,试求线段PQ的最大值;
(3)在(2)的条件下,当线段PQ最大时,在x轴上有一点E(不与点O,A重合),且EQ=EA,在x轴上是否存在点D,使得△ACD与△AEQ相似?如果存在,请直接写出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图1,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC边于点E,BD平分∠ABE交AC于F,交⊙O于点D,且∠BDE=∠CBE.
(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)延长ED交直线AB于点P,如图2,若PA=AO,DE=3,DF=2,求的值及AO的长.
某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:
x(万元) | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
yA(万元) | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)求出yB与x的函数关系式;
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式;
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.