Question

如图所示，已知A（，y₁），B(2,y₂)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

A. (，0)    B. (1,0)    C. (,0)    D. (,0)

Answer

D

【解析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．

∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，

∴A（，2），B（2，），

∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，

∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=kx+b，

把A、B的坐标代入得：

，

解得：k=-1，b=，

∴直线AB的解析式是y=-x+，

当y=0时，x=，

即P（，0），

故选D．