Question

如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为______．

Answer

【解析】

试题解析：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，

∴OB= =，sin∠AOB=，∠AOB=30°．

同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．

∴∠AOC=∠AOB+（180°-∠COD）=30°+180°-60°=150°．

在△AOB和△OCD中，有 ,

∴△AOB≌△OCD（SSS）．

∴S阴影=S扇形OAC．

∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．