Question

如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为﹣10和6，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒

（1）当t=2时，求AP的中点C所对应的数；

（2）当PQ=OA时，求点Q所对应的数．

Answer

（1）AP的中点C所对应的数为﹣4；（2）点Q所对应的数为4或﹣．

【解析】

（1）先求出t=2时P点对应的数，再根据中点坐标公式求解即可；

（2）设运动时间为t（t＞0）秒时，PQ=OA=10．求出P、Q两点对应的数．分两种情况进行讨论：①相遇前；②相遇后．

（1）当t=2时，P点对应的数为﹣10+6×2=2，

∵数轴上点A所表示的数为﹣10，

∴AP的中点C所对应的数为=﹣4；

（2）设运动时间为t（t＞0）秒时，PQ=OA=10．

此时，P点对应的数为﹣10+6t，Q点对应的数为6﹣3t．

①相遇前，由题意，得6﹣3t﹣（﹣10+6t）=10，解得t=，

此时，Q点对应的数为6﹣3t=6﹣3×=4；

②相遇后，由题意，得﹣10+6t﹣（6﹣3t）=10，解得t=，

此时，Q点对应的数为6﹣3t=6﹣3×=﹣．

综上可知，点Q所对应的数为4或﹣．