Question

如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．

（1）求t＝1时点P表示的有理数；

（2）求点P与点B重合时的t值；

（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；

（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请求出所有满足条件的t值．

Answer

（1）点P 所表示的有理数是﹣3；（2）4（3）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t值的值为1秒或3秒或5秒或7秒

【解析】

(1)根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；

(2)根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；

(3)根据分类讨论：0≤t≤4，4≤t≤8，速度乘以时间等于路程，可得答案；

(4)根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，可得答案．

（1）﹣6+3×1=﹣3，当t=1时，点P所表示的有理数是﹣3；

（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|=12，

由路程除以速度得：t=12÷3=4；

（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为两种情况：

当点P到达点B前，即0≤t≤4时，点P与点A的距离是3t；

当点P到达点B再回到点A的运动过程中，即4≤t≤8时，点P与点A的距离是：12-3（t-4）=24﹣3t；

（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，P点表示的数是-3或3，则有以下四种情况：

当点P由点A到点O时：OP=AO﹣3t，即：6﹣3t=3，t=1；

当点P由点O到点B时：OP=3t﹣AO，即：3t﹣6=3，t=3；

当点P由点B到点O时：OP=18﹣3t，即：18﹣3t=3，t=5；

当点P由点O到A时：OP=3t﹣18，即：3t﹣18=3，t=7，

即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t值的值为1秒或3秒或5秒或7秒．