下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
用配方法解方程x2+2x﹣1=0时,配方结果正确的是( )
A. (x+2)2=2 B. (x+1)2=2 C. (x+2)2=3 D. (x+1)2=3
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,连接AF.求证:AF平分∠BAC.
【答案】证明见解析.
【解析】
试题先根据AB=AC,可得∠ABC=∠ACB,再由垂直,可得90°的角,在△BCE和△BCD中,利用内角和为180°,可分别求∠BCE和∠DBC,利用等量减等量差相等,可得FB=FC,再易证△ABF≌△ACF,从而证出AF平分∠BAC.
试题解析:证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边),
在△ABF和△ACF中,
,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等),
∴AF平分∠BAC.
【题型】解答题
【结束】
23
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)求证:CD=BE;(2)已知CD=2,求AC的长;(3)求证:AB=AC+CD.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
【答案】(1)60°;(2)9.
【解析】试题(1)由AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,根据线段垂直平分线的性质,易得AD=BD,即可求得∠ABD的度数,又由三角形外角的性质,即可求得答案;
(2)易得△BCD是含30°角的直角三角形的性质,继而求得BD的长,则可求得答案.
【解析】
(1)∵AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=30°,
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°;
(2)∵在△ABC中,∠C=90°,∠BDC=60°,
∴∠CBD=30°,
∴BD=ACD=2×3=6,
∴AD=BD=6,
∴AC=AD+CD=9.
考点:线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.
【题型】解答题
【结束】
22
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,连接AF.求证:AF平分∠BAC.
如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:先根据角平分线的性质可证得:MA=MB,
再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO,然后可证得:OA=OB,
根据等边对等角可证得: ∠OAB=∠OBA.
试题解析:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM,
在Rt△MAO和Rt△MAO中, ,
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
【题型】解答题
【结束】
21
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1;
(2)写出AA1的长度.
【答案】(1)详见解析;(2)AA1=10.
【解析】试题(1)先作出△ABC各顶点关于直线BM对称的点,再画出△A1B1C1即可;
(2)根据图形中A,A1的位置,即可得到AA1的长度.
试题解析:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)由图可得,AA1=10.
【题型】解答题
【结束】
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如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA.