Question

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元 ，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

Answer

（1）y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）该产品的质量档次为第6档

【解析】

试题分析:(1)用x表示出每件产品的利润和产量,进而即可表示出总利润,

(2)令y=1120,代入(1)中二次函数,得到一元二次方程,解一元二次方程即可得到该产品的质量档次.

试题解析: (1)生产第x档次的产品每件利润为[6+2(x－1)]元,可生产[95－5(x－1)]件,故总利润（其中x是正整数,且1≤x≤10）,

(2)令,则,即,

解得:，（舍去）,

答:该产品的质量档次为第6档.