Question

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i

（1）填空：i³＝　   　，i⁴＝　   　．

（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝　   　；  ②（2+i）²＝　   　．

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．

（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．

（5）解方程：x²﹣2x+4＝0．

Answer

(1) -i , 1 ;(2) 5 , 3+4i ; (3)x=-1,y=2

(4) i (5)x1= i , x2= i

【解析】

试题（1）根据同底数幂的乘法法则、i2=﹣1计算即可；

（2）利用平方差公式、完全平方公式把原式展开，根据i2=﹣1计算即可；

（3）根据复数相等的条件解答即可；

（4）充分利用i2=﹣1计算，分子分母同时乘以（1+i）即可；

（5）计算出△=－3，根据虚数单位的定义即可求解．

试题解析：【解析】
（1）i3=i2×i=－i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，故答案为：﹣i； 1；

（2）①（2+i）（2－i）=4－i2=4+1=5；

②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；

（3）根据复数相等的条件，得：，解得：；

（4）== ==i；

（5）x2﹣2x+4=0，x= = = ，x1= ，x2=．