Question

如图，双曲线经过点与点，则的面积为（ ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

Answer

B

【解析】

过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，2）代入双曲线y＝确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线y＝，确定点B的坐标，根据S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC−S△BOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．

过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，

∵双曲线y＝经过点A（2，2），

∴k＝2×2＝4，

而点B（4，m）在y＝上，

∴4•m＝4，解得m＝1，

即B点坐标为（4，1），

∴S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC−S△BOD＝OC•AC＋×（AC＋BD）×CD−×OD×BD＝×2×2＋×（2＋1）×（4−2）−×4×1＝3．

故选：B．