Question

如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点，且与、分别交于、两点，若四边形的面积为，则的值为________．

Answer

【解析】

根据反比例函数图象上的点E、F、D入手，分别找出△OCF、△OAE、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值.

【解析】
连接OF，EO，

∵点D为对角线OB的中点，四边形BEDF的面积为1，

∴S△BDF=S△ODF，S△BDE=S△ODE，

∴四边形FOED的面积为1.

由题意得：E、F、D位于反比例函数图象上，则S△OCF=，S△OAE=，

过点D作DG⊥y轴于点G，作DN⊥x轴于点N，则S矩形ONDG=k，

∵D为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S矩形ONDG=4k，

由于函数图象在第一象限，k>0，则++2=4k，

解得：k=.

故答案为：.