Question

如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为________．

Answer

【解析】

根据反比例函数图象的对称性得到圆的面积=4×17π=68π，再计算出圆的半径=2，然后利用勾股定理得到(4a)2+a2=(2)2，解得a=2或-2（舍去），则P点坐标为(8，2)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k.

解：∵图中阴影部分的面积为17π，

∴圆的面积=4×17π=68π，

∴圆的半径=2，

∵P(4a，a)在圆上，

∴(4a)2+a2=(2)2，解得a=2或−2(舍去)，

∴P点坐标为(8，2)，

把P(8，2)代入y=得k=8×2=16，

∴反比例函数的解析式为y=.

故答案为：y=.