Question

如图，反比例函数经过点，则________；若点为该曲线上的一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线于点、两点，若直线与轴交于点，与轴相交于点，则的值为________．

Answer

【解析】

作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，由直线的解析式为y=-x+m，易得A(0，m)，B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，则△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为(a，b)，则ab=，并且CE=b，DF=a，则AD=DF=a，BC=CE=b，于是得到AD•BC=2ab=2.

【解析】
∵反比例函数y=经过点(1，)，

∴k=1×=，

作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，

对于y=−x+m，

令x=0，则y=m；令y=0，−x+m=0，解得x=m，

∴A(0，m)，B(m，0)，

∴△OAB等腰直角三角形，

∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，

设M的坐标为(a，b)，则ab=，CE=b，DF=a，

∴AD=DF=a，BC=CE=b，

∴AD⋅BC=a⋅b=2ab=2.

故答案为：，2.