Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式，并写出使成立的的取值范围；

（2）若是直线上一点，使得，求点的坐标．

Answer

(1),,的取值范围是或；(2)的坐标为.

【解析】

(1)先过点B作BD⊥x轴，根据已知求出点B的坐标，再代入反比例函数y2=(k≠0)中，求出反比例函数的解析式，从而求出点A的坐标，再把点A、点B的坐标代入y1=ax+b，求出一次函数的解析式，再根据y1与y2交于(2，5)(-5，-2)，求出x的取值范围；

(2)过点B作BD⊥x轴于点D，根据点B的坐标求出OB和BC的值，若△MBO∽△OBC，得出=，求出MD的值，设M的坐标为(t，t+3)，求出t的值，即可得出答案.

解：(1)过点作轴，

∵，

∴，

∴，

∴点的坐标是，

∴反比例函数的解析式为：；

∴点的坐标是，

把代入得：

，

解得：，

∴一次函数的解析式为；，

∵与交于，

∴当时，的取值范围是或；

(2)过点作轴于点，

∵点的坐标为，

∴，，

若，

则，

∴，

∴，

设的坐标为，

∴，

解得：，（舍去），

∴的坐标为．

故答案为：(1),，的取值范围是或；(2)的坐标为.