Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点在第一象限，轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点、，且，，．

（1）求点的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式：

（3）根据图象写出当时，一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．

Answer

(1)；(2)，；(3) .

【解析】

(1)由一次函数y=kx+b可知，D点坐标为（0，b），即OD=-b，结合tan∠ACP=，S△PAC=1，求出b的值，D点的坐标即可求出；

(2)在Rt△ODC，tan∠OCD=tan∠ACP=，再求出P点坐标，于是可以求出一次函数与反比例函数的解析式；

(3)由两函数的图象直接写出x的取值范围即可。

解：（1）由一次函数可知，点坐标为，即．

∵，

∴．

∵轴于点，轴于点，

∴四边形为矩形．

∴．

在中，，

∴，

∵，

∴，即点坐标为；

（2）在，，

∴，，

∴点的坐标为，

∴一次函数与反比例函数的解析式分别为、；

（3）由图象可知，一次函数与反比例函数图象的交点为，当时一次函数的值小于反比例函数的值．

故答案为：(1)；(2)，；(3) .