Question

如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交点为、，轴，垂足为，若，，的面积为

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）连接、，求的面积；

（3）直接写出当时，的解集．

Answer

(1)，；(2)3；(3).

【解析】

(1)先利用△AOB的面积为1计算出OA，得到A点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；接着利用一次函数的解析式确定C点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；

(2)）利用反比例函数与一次函数的交点问题解方程组得E点坐标为（2，-2），然后根据三角形面积公式和S△COE=S△OAC+S△OAE进行计算；

(3)观察函数图形得到在y轴左侧，当x＜-4时，直线kx+b都在反比例函数y=的图象上方，从而得到kx+b-＞0的解集.

解：（1）∵，的面积为，

∴，解得，

∴点坐标为，

把、代入得，

解得．

∴一次函数解析式为；

∵，

∴点的横坐标为，

把代入得，

∴点坐标为，

把代入得，

∴反比例函数解析式为；

（2）如图，

解方程组得或，则点坐标为，

；

（3）当时，的解集为．

故答案为：(1)，；(2)3；(3).