Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a-2b+c＞0；④2c＜3b；⑤当m≤x≤m+1时，函数的最大值为a+b+c，则0≤m≤1；其中正确的结论有（　　）

A. 2 个    B. 3 个    C. 4 个    D. 5 个

Answer

B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，得a＜0，c＞0，-=1，

∴b=-2a＞0，

∴abc＜0，此结论正确；

②当x=-1时，由图象知y＜0，

把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，

∴b＞a+c，

∴②错误；

③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，

能得到：a＜0，c＞0，-=1，

所以b=-2a，

所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0，

∴③正确；

④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，

∴2c＜3b，④正确；

⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），

x=m时，y=am2+bm+c，

∵m≠1的实数，

∴a+b+c＞am2+bm+c，

∴a+b＞m（am+b）．

∴⑤错误．

故选：B．