Question

已知关于 x 的一元二次方程 x²−(k+3)x+2k+1=0.

(1)求证方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根为 x=4，求 k 值，并求出此时方程的另一根.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）表示出方程根的判别式，判断其值大于0即可得证；

（2）把x=4代入方程求出k的值，确定出方程，即可求出另一根．

（1），

故方程有两个不相等的实数根；

（2）∵方程的一个根为，

∴，

即，

由韦达定理得，

则.