如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,,CD⊥AB 于点 D,点 E 是 直线 AC 上一动点,连接 DE,过点 D 作 FD⊥ED,交直线 BC 于点 F.
(1)探究发现:如图 1,若 m=n,点 E 在线段 AC 上,则 = ;
(2)数学思考:
①如图 2,若点 E 在线段 AC 上,则 = (用含 m,n 的代数式表示);
②当点 E 在直线 AC 上运动时,①中的结论是否仍然成立?请仅就图 3 的情形给出证明;
(3)扩展应用:若 AC= ,BC= 2,DF= 4 ,请直接写出 CE 的长.
丹尼斯超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒. 调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价 x(元/个)的关系如图所示:
(1)求这种文具盒每个星期的销售量 y(个)与它的定价 x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量 x的取值范围);
(2)每个文具盒的定价是多少元,超市每星期销售这种文具盒 (不考虑其他因素)可或得的利润为 1200 元?
(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量小于 115 个, 且单件利润不低于 4 元(x 为整数),当每个文具盒定价多少 元时,超市每星期利润最高?最高利润是多少?
如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=nx+2(n≠0)的图像与反比例函数 y (m≠0)在第一象限内的图像交于点 A,与 x 轴交于点 B,线段 OA=5,C 为 x 轴正半轴上一点,且 sin AOC .
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△ AOB 的面积;
(3)请直接写出不等式 nx 2 的解.
如图所示,我国两艘海监船 A,B 在南海海域巡逻,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船 C,此时,B 船在A 船的正南方向 15 海里处,A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向,B 船测得渔船 C 在其南偏东 53°方向,已知 A 船的航速为 30 海里/小时,B 船的航速为 25 海里/小时,问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈ 4 , 1.41 )
已知,△ ABC 在直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(-1,0)、C(0,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ ABC 关于 y 轴的轴对称图形△ A1B1C1;
(2)一点 O 为位拟中心,在网格内画出所有符合条件的△ A2B2C2,使△ A2B2C2 与△ A1B1C1 位拟,且位拟比为 2:1;
(3) △ A1B1C1 与△ A2B2C2 的面积比为 .
某校八年级(1)班语文老师 为了了解学生汉字听写能力情况, 对班上一个组学生的汉字听写成绩 按 A,B,C,D 四个等级进行了 统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图:
(1)该组学生共有 人;在扇形 统计图中,D 等级所对应的圆心角的 度数是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该组达到 A 等级的同学中只有 1 位男同学,杨老师打算从该组达到 A 等级的同学中随机选出 2 位同学在全班介绍经验,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率.