Question

已知中，、分别为、上的点，且，交于，连并延长交于． 

（1）当时，求的值；

（2）当时，求证：；

（3）当________时，为中点．

Answer

（1）；（2）详见解析；（3）.

【解析】

（1）连接DE交AF于K，根据平行线分线段成比例定理，即可证得DE∥BC，继而可得，根据比例的性质，即可求得的值；

（2）由n＝1时，AD＝BD，AE＝CE，可得O是△ABC的重心，继而可得BF＝CF；

（3）根据（1）的证明方法，即可求得答案．

（1）连接DE交AF于K．

∵，∴DE∥BC，∴，∴设OK＝a，则OF＝3a，∴KF＝4a，∴AK＝2a，∴OA＝AK+OK＝3a，∴1；

（2）∵n＝1时，AD＝BD，AE＝CE，∴O是△ABC的重心，∴AF是△ABC的中线，∴BF＝CF；

（3）∵，∴DE∥BC，∴，∴设OK＝a，则OF＝3a，∴KF＝4a，∴AK＝2a，∴OA＝AK+OK＝3a，∴1，∴当n时，O为AF中点．

故答案为：．