Question

如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为        .

Answer

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【解析】

试题根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案：

如答图，作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，

∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BA=BC.

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD与△CAD′中，∵，∴△BAD≌△CAD′（SAS）.∴BD=CD′．

在Rt△ADD′中，由勾股定理得.

∵∠D′DA＝∠ADC＝45°，∴∠D′DC＝90°.

在Rt△CDD′中，由勾股定理得，

∴BD=CD′=.