Question

(1)如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．

(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

Answer

（1）（2）22

【解析】

（1）由平移的性质可知BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，根据勾股定理即可得出BD的长．

（2）将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．

(1)【解析】
∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE，

∴ BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°，

∴∠DBE=∠DCE =30°，

∴∠BDE=90°，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

(2)【解析】
设小明答对了x道题，

4x－(25－x) ≥85，

x≥22，

所以，小明至少答对了22道题.