Question

如图，矩形ABCO的顶点B（10，8），点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y＝的图象与边AB交于点F，则线段BF的长为_____．

Answer

【解析】

首先根据翻折变换的性质，可得AD=AB=10，DE=BE；然后设点E的坐标是（10，b），在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CE的长度，进而求出k的值，再把F点的纵坐标代入解析式可求得F点的坐标，即可求得BF的长．

∵△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，

∴AD=AB=10，DE=BE，

∵AO=8，AD=10，

∴OD==6，

∴CD=10-6=4，

设点E的坐标是（10，b），

则CE=b，DE=10-b，

∵CD2+CE2=DE2，

∴42+b2=（8-b）2，

解得b=3，

∴点E的坐标是（10，3），

设反比例函数y=，

∴k=10×3=30，

∴反比例函数解析式为y=，

∵F点纵坐标为8，

∴8=，解得x=，即AF=，

∴BF=AB-AF=10-=，

故答案为：．