Question

如图，已知△ABC，AE⊥BC于E，BD⊥AC于D，AE＝BD．

求证：△ABC是等腰三角形．

Answer

见解析.

【解析】

通过全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ADB≌Rt△AEB，然后由全等三角形的对应角相等推知∠DAB=∠EBA；最后根据等角对等边即可证得CA=CB，即△ABC是等腰三角形．

证明：∵AE⊥BC，BD⊥AC，

∴∠ADB＝∠BEA＝90°．

在Rt△ADB与Rt△AEB中，

∵，

∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL），

∴∠DAB＝∠EBA（全等三角形的对应角相等），

∴CA＝CB，即△ABC是等腰三角形．