Question

4月23日为“世界读书日”，每年的这一天，世界100多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动．我县某书店借此机会决定开展“读书节”活动，为迎接“读书节”制定了活动计划．以下是活动计划书的部分信息：

“读书节”活动计划书
图书类別	A类	B类
进价（元/本）	18	12
备注	（1）用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本： （2）A类图书不少于600本：

（1）陈经理査看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客同样用540元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；

（2）经市场调查后，陈经理发现它们高估了“读书节”对图书销售的影响：便调整了销售方案；A类图书每本按标价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？

Answer

（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大．

【解析】

（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．

（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．

（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，

根据题意可得，

化简得：540-10x=360，

解得：x=18，

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，

则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），

答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；

（2）设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W．

由题意得,

解得：600≤m≤800

W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）

=m+6000

∵W随m的增大而增大

∴当m=800时，利润最大．

1000-m=200

所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大．