Question

如图，正方形ABC的顶点A在抛物线y＝x²上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0）

（1）求点D坐标；

（2）将抛物线y＝x²适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的．

Answer

（1）D（2，1）；（2）抛物线向右平移1个单位得到．

【解析】

（1）由点A在抛物线y=x2上，可求出A点坐标，即可求出AB的长度，进而求出AD的长度，即可求得点D的坐标；

（2）设平移后抛物线解析式为：y=（x﹣h）2+k，把B、D两点坐标代入求出h、k的值，即可求得平移后的解析式，即可得新抛物线的顶点坐标根据原抛物线顶点坐标为（0，0）平移即可.

（1）∵B（1，0），点A在抛物线y=x2上，

∴A（1，1），

又∵正方形ABCD中，AD=AB=1，

∴OC=1+1=2，

∴D（2，1）；

（2）设平移后抛物线解析式为：y=（x﹣h）2+k，把（1，0），（2，1）代入得：

,

解得： ，

∴平移后抛物线解析式为：y=（x﹣1）2，

∴抛物线向右平移1个单位得到．