Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（　　）

A. （5，4）    B. （4，5）    C. （5，3）    D. （3，5）

Answer

A

【解析】

因为点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，所以OB=2，OC=8，BC=6，连接AD，则AD⊥OD，过点A作AE⊥OC于E，则ODAE是矩形，由垂径定理可知BE=EC=3，所以OE=AD=5，再连接AB，则AB=AD=5，利用勾股定理可求出AE=4，从而就求出了A的坐标．

连接AD，AB，AC，再过点A作AE⊥OC于E，

则ODAE是矩形，

∵点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，

∴OB=2，OC=8，BC=6，

∵⊙A与y轴相切于点D，

∴AD⊥OD，

∵由垂径定理可知：BE=EC=3，

∴OE=AD=5，

∴AB=AD=5，

利用勾股定理知AE=4，

∴A（5，4）．
故选：A．