Question

在正方形ABCD中，对角线AC上取一点E，连接BE，过B作BE的垂线交CA的延长线于F，垂足为B，将△BEF沿BF翻折得到△BGF，连接GC．若tan∠EFG＝，，则GC＝_____．

Answer

【解析】

作GH⊥CF于H，BO⊥CF于O．由tan∠EFG==可以假设GH=7k，FH=24k，则FG=FE=25k，HE=k，由BG=EB，BO∥GH，推出OH=OE=，BO=BH=k，在Rt△EGH中，49k2+k2=，求出K即可解决问题.

作GH⊥CF于H，BO⊥CF于O，

∵tan∠EFG==，

∴可以假设GH=7k，FH=24k，则FG=FE=25k，HE=k，

∵BG=EB，BO∥GH，

∴OH=OE=，BO=BH=k，

在Rt△EGH中，49k2+k2=，

∴k=，

∴GH=，CH=OH+OC=OH+OB=，

在Rt△CGH中，CG==，

故答案为：．