Question

《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

【问题】

如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)²-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=      ，点A的坐标为      ．

【操作】

将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：      ．

【探究】

在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是      ．

【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：

如图③，若抛物线y=(x-h)²-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．

（1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）

（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．

 

Answer

【问题】 1，（4，0）【操作】y=-(x-2)2+4 【探究】 0＜x＜2（填0≤x≤2也可以）或x＞4；【应用】（1）A(h-2，0) B(h+2，0)（2）2≤h≤3或h≤-1

【解析】试题【问题】：把代入可求得的值；令，即可求得二次函数与轴的另一个交点的坐标.
【操作】：先写出沿轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；
【探究】：根据图象呈上升趋势的部分，即随增大而增大，写出的取值；
【应用】： 令，即可求得二次函数与轴的交点的坐标，即点的坐标.
根据图象写出关于的不等式，进而求得的取值范围.

试题解析：【问题】：把代入抛物线得 解得

令解得：

二次函数与轴的另一个交点的坐标为：

故答案为：

【操作】抛物线的顶点坐标为：

翻折后抛物线开口向下，顶点坐标为：

故翻折后这部分抛物线对应的函数解析式为：

故答案为：

【探究】：根据图象呈上升趋势的部分，即随增大而增大时，

的取值范围为： 或

【应用】： 令解得：

故点的坐标为：

当时，新图象的函数值随增大而增大，

则： 或

解得： 或