Question

如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（    ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

Answer

B

【解析】如图,在AC上截取AE=AN,连接BE,

因为∠BAC的平分线交BC于点D,

所以∠EAM=∠NAM,

在△AME与△AMN中, ,

所以△AME=△AMN,

所以ME=MN,

所以BM+MN=BM+ME≥BE,

因为BE是点B到直线AC的距离时,BE⊥AC,又AB=, ∠BAC=45°,此时, △ABE为等腰直角三角形,所以BE=4,即BE取最小值为4,所以BM+MN的最小值是4,故选B.