Question

如图，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB.求证：∠BAE=∠CAD．

请补全证明过程，并在括号里写上理由．

证明：在△ABC中，

      ∵∠ABC=∠ACB

      ∴AB=       （                          ）

      在Rt△ABE和Rt△ACD中，

      ∵        =AC，       =AD

      ∴Rt△ABE≌Rt△ACD（      ）

      ∴∠BAE=∠CAD（                           ）

Answer

AC，在同一个三角形中，等角对等边，AB，AE，HL，全等三角形对应角相等

【解析】

已知∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定方法可得AB=AC，在Rt△ABE和Rt△ACD中，利用HL证明Rt△ABE≌Rt△ACD，由全等三角形对应角相等即可得∠BAE=∠CAD.

证明：在△ABC中，

∵∠ABC=∠ACB

∴AB= AC （在同一个三角形中，等角对等边）

在Rt△ABE和Rt△ACD中，

∵AB =AC， AE =AD，

∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL），

∴∠BAE=∠CAD（全等三角形对应角相等）.