Question

已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题由题意可证△ABD≌△CBD（SAS），即可得BD是∠ADC的平分线，由角平分线的性质可得PM=PN.

试题解析：在△ABD和△CBD中，AB=BC（已知），

∠ABD=∠CBD（角平分线的性质），

BD=BD（公共边），

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB（全等三角形的对应角相等）；

即BD是∠ADC的平分线

又∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN（角平分线的性质）．