Question

（2015秋•深圳期末）如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．

（1）求证：CF∥AB；

（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．

Answer

（1）见解析；（2）20°

【解析】

试题（1）根据三角形的性质得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC=，由角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF=，等量代换得到∠BAC=∠ACF，根据平行线的判定定理即可得到结论；

（2）由等量代换得到∠ACF=∠ADF，根据三角形的内角和得到∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，由于∠AGD=∠CGF，即可得到结论．

（1）证明：∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC，

∵∠ACE=∠B+∠BAC，

∴∠BAC=，

∵CF平分∠ACE，

∴∠ACF=∠ECF=，

∴∠BAC=∠ACF，

∴CF∥AB；

（2）【解析】
∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，

∴∠ACF=∠ADF，

∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，

又∵∠AGD=∠CGF，

∴∠F=∠CAD=20°．