Question

小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（    ）

A． 21cm       B．20 cm         C． 19cm          D． 18cm

Answer

D．

【解析】

试题解析：如图所示：由题意可得：当在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，此时扇形与矩形的边长相切，切点为E，

过点O作OF⊥CB，于点F，

则∠ABC=∠OBF=30°，OF=BO，AC=AB，

设FO=xcm，则BF=xcm，BO=2xcm，

∵折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的，

∴AB=6xcm，

故AC=3xcm，BC=3xcm，

故2×（x+3x）=24，

解得：x=3，

故AB=6x=18（cm），

故选D．