Question

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．

（1）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；

（2）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求的值．

Answer

（1）10；（2）

【解析】

（1）求出∠B=∠C=30°，求出∠AOC=60°，求出∠OAC=90°，得出OC=2OA即可．

（2）根据勾股定理求出AC，求出△BOD是等边三角形，求出AC=BD，即可求出答案．

（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°，

∵OA=OB，

∴∠BAO=∠B=30°，

∴∠AOC=30°+30°=60°，

∴∠OAC=90°，

∵OA=5，

∴OC=2AO=10．

（2）连接OD，

∵∠AOC=60°，AD∥BC，

∴∠DAO=∠AOC=60°，

∵OD=OA，

∴∠ADO=60°，

∴∠DOB=∠ADO=60°，

∵OD=OB，

∴△DOB是等边三角形，

∴BD=OB=OA，

在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC=BD，

∴=．