如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O,⊙O与AC的公共点为E,连接DE并延长交BC的延长线于点F,BD=BF.
(1)试判断AC与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若AB=12,BC=6,求⊙O的面积.
有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果;
(2)求一次打开锁的概率.
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′;
(2)图中△ABC的外心坐标为 .点B旋转到点B′所经过的路线长为 .(直接写出结果)
已知抛物线y=﹣2x2+4x+c.
(1)若抛物线与x轴有两个交点,求c的取值范围;
(2)若抛物线经过点(﹣1,0),求方程﹣2x2+4x+c=0的根.
你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出y(m)与S(mm2)的函数关系式;
(2)求当面条粗2mm2时,面条的总长度是多少米?
函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B.下面结论:
①PA与PB始终相等;②△OBP与△OAP的面积始终相等;
③四边形PAOB的面积不变;④PA•BD=PB•AC.
其中一定正确的是_____(把你认为正确结论的序号都填上)