Question

一个矩形ABCD的较短边长为2．

（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

Answer

（1）；（2）2.

【解析】

（1）设它的另一边长为2x，则AM=DM=x，根据相似多边形的性质得=，即=，然后解方程求出x则可得到矩形ABCD的另一边长；

（2）设DF=a，根据相似多边形的性质得=，即=，然后利用比例性质求出DF，再利用矩形面积公式计算矩形EFDC的面积.

【解析】
由已知得，，

∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，

∴矩形与矩形相似，，

∴，即，

∴，即它的另一边长为；

∵矩形与原矩形相似，

∴，

∵，，

∴，

∴矩形的面积．