Question

已知：如图，在中，是边上的中线，点在线段上，且，过点作，交线段的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

Answer

见解析

【解析】

（1）根据平行线分线段成比例定理由BF∥AC得BF：AC=BE：EC，再利用BD=CD，BE=DE，得CE=3BE，于是即可得到结论；

（2）由AE=ED得AE2=3ED2，把CE=3ED代入得AE2=CE•ED，即AE：ED=CE：AE，根据相似三角形的判定易得△AED∽△CEA，则AD：AC=ED：AE，用EB代替ED即可得到结论．

∵，

∴，

又∵，，

∴，

∴；

∵，

∴，

又∵，

∴，即，

而，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴．